竖直平面内的圆周运动：竖直平面内的圆周运动最高点和最低点
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
供稿：黄胜 编审：周璐
1．运动实例过山车、水流星、汽车过凸凹型桥、电动夯等在竖直平面内做圆周运动（可能是匀速也可能是变加速）等。
2．模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
轻绳模型轻杆模型示意图
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球过最高点的临界条件由
得
由小球能运动即可得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，
绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点
在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心(2)当0＜v＜
,
，FN背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝
时，FN＝0(4)当v＞
时，
，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图像
取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向典型例题一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析]轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度
v＝
时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v＜
，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝
，随v增大，F减小，若v＞
，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝
，随v增大，F增大，故C、D均错误。方法规律求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。(2)确定临界点：v临＝
，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程针对性训练1．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd
为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态解析：选D 在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用，故
A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力就是先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故
D正确。2．如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度。现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。那么（ ）
A．小球不可能到达Q点，P比Q至少高2才能经Q点沿切线方向飞出B．小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回C．小球能到达Q点，到达后，将自由下落D．小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出解析：选
A 有的同学误认为P、Q在同一水平高度，所以小球到达Q点后将自由下落而错选C。实际上由机械能守恒定律可知：小球如到达Q点，速度必为0，而小球在圆弧上做的是圆周运动，若能到达Q点的最小速度为v＝
。设小球在Q点上方高度为h处才恰好能完成圆周运动，则mgh＝
，解得h＝
，故A正确自我检测1．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为。
2v，则此时每段线中张力大小为（ ）
A．mgB．2mg C．3mgD．4mg2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力3．如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为
m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是（ ）。
A．小滑块在A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑块在B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，N＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左检测答案1
．
解析：选A当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝
；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有
；解得F＝
，选项A正确2解析：选BC 在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D
错误3解析：选B 因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力小滑块在A点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v＝
时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力N＝Mg，当小滑块的速度v＞
时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力N＜Mg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力沿水平方向向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力
N＝Mg，故选项B正确；小滑块在C点时，在水平方向对轨道无作用力，所以地面对轨道没有摩擦力；小滑块做圆周运动，轨道对小滑块的支持力大于其重力，其合力提供向上的向心力，所以滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力
N＞(M＋m)g，故选项C错误；小滑块在D点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨道向左的摩擦力；竖直上方向对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N＝Mg，故选项D错误点击下列“经典文章”查看更多
◆《必修二》—《什么是抛体运动》◆《热学》-《玻意尔定律》◆《必修二》《运动的合成与分解》◆《必修二》-两课时《向心力》◆《热学》—《气体分子运动的统计规律》◆《必修二》《竖直方向的抛体运动》◆《必修二》
《匀速圆周运动》◆《必修二》—《平抛运动》◆《热学》—《气体状态参量》◆《必修二》—《斜抛运动》◆《热学》—《分子热运动》◆《热学》—《液体的表面张力》◆《热学》—《物体的内能》◆《热学》—《分子间的相互作用力》
长按二维码，关注中学物理
免责声明：本站所有信息均搜集自互联网，并不代表本站观点，本站不对其真实合法性负责。如有信息侵犯了您的权益，请告知，本站将立刻处理。联系QQ：1640731186
