信息来源：互联网   发布时间：2025-03-05

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在实际的生产和生活中，诸如汽车的启动和刹车过程在高中阶段都可以视为匀变速直线运动上节课已经明确了做匀变速直线运动的物体速度和时间的关系，

 

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在实际的生产和生活中，诸如汽车的启动和刹车过程在高中阶段都可以视为匀变速直线运动上节课已经明确了做匀变速直线运动的物体速度和时间的关系，今天就顺着思路研究匀变速直线运动位移和时间的关系！匀变速直线运动的位移是一个难点，它不像匀速直线运动位移。

，匀变速直线运动的速度时刻发生变化所以求解位移比较困难，怎么求匀变速直线运动的位移是我们这节课要研究的第一个问题。01微元法测位移

这个图像代表物体做匀速直线运动，位移x=vt，vt又恰好是与坐标轴围成的面积，也就是说明这个矩形的面积表示位移。

图甲是某物体做匀变速直线运动的v-t图像如果我们像图乙那样，将物体的运动分成5个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动因此，我们以每小段起始时刻的速度乘时间。

（vt），近似地当作各小段中物体的位移在v-t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移但如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。

很大一部分为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移如果把整个运动过程分割得非常非常细，。

也就是当每一小段时间间隔，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小短形合在一起成一个梯形OABC(图丁)这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始。

t=0(此时速度是v0)到t时刻(此时速度是v)这段时间间隔的位移上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。

就是物理学中常用的微元法。

动态演示微元法，面积差值逐渐减小，当矩形足够多的时候，面积差为0.02对面积的理解※v-t图像与坐标轴围成的面积都表示位移（不论图像是直线还是曲线）。

v-t图像远离时间轴，说明物体做加速运动。位移是矢量，有方向，位移的方向在与坐标轴围成的面积上怎么体现？在时间轴上方→面积正→位移正方向；在时间轴下方→面积负→位移负方向。

一个物体初速度为v0，经过时间t速度减为0，经过2t时间速度减为-v0，根据全等三角形，物体在0-2t时间内位移为0从物理学角度分析，物体从出发点开始做减速运动，当减速到0后，反向加速到初速度，则2t时刻位移为

0；t时刻时，物体离出发点最远。（竖直上抛）。03位移时间公式（1）公式：

推导：

设O时刻速度为v0，A时刻速度为v，

根据梯形面积：

；或者根据平均速度

（2）矢量式：除时间外都是矢量，计算时需要注意方向；注：a.x表示位移不是路程；b.不能通过位移正负判断速度大小（竖直上抛）；c.注意t解的物理意义（刹车问题）。（3）公式拓展

当t=0时，

位移之比(根据上式）：第1秒末：第2秒末：第3秒末：⋯=1：4：9：⋯第1秒内：第2秒内：第3秒内：⋯=1：3：5：⋯

或者根据v-t图像代表面积，从1到9 ∆ 面积相等，同样能得出位移比。04（1）公式：

2.矢量式（注意方向）；3.推论（中间位置速度）：

END

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