信息来源：互联网   发布时间：2025-03-13

高中鲁科版物理必修二 \x0a第3章 圆周运动\x0a第1节 匀速圆周运动快慢的描述

 

《圆周运动》微课+知识点+习题微课精讲：运动快慢描述-速度知识点：一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动2、描述匀速圆周运动快慢的物理量

（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。③大小：

，单位：

④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。（2）角速度

①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度

跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。③大小：

单位：

④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期用T表示，单位：s做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。

用f表示，单位：Hz。在国际单位制中是

，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即

。3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长是s，半径转过的角度是

，由数学知识知

，于是有

，即

上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比如图（a）所示②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比如图（b）所示③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。

如图（c）、（d）所示。

（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为

，所以有

上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为

，则有

。上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。（4）考虑频率f，则有：

r二、向心力及向心加速度：1、向心力（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力说明：①向心力是按力的作用效果来命名的力它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力，例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是静摩擦力充当向心力；若圆盘是光滑的，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供的。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。

③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力（

）两个力的合力充当，而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（

，其中

为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此绝不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。（2）大小：

。（3）方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。2、向心加速度（1）定义：根据牛顿第二定律

，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度

，它的方向与向心力方向相同，即总是指向圆心。（2）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。（3）大小：

。（4）

与r关系如图（a）、（b）所示。

（5）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度

的大小是否变化，

的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动说明：向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度，对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度，对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。

3、对匀速圆周运动的进一步理解（1）匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变（2）匀速圆周运动的性质①因线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。

②因向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动③匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态（如v、a大小方向）也要重复原来的情况④匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。

（3）质点做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。

视频教学：练习：例1、某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为

，人骑该车行进速度为

时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为

A. 

B. 

C. 

D. 

答案：B变式：如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：

，

，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即

，由

知

又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即

，由

知。

。所以

，

。再根据

得

答案：1：1：3     1：2：2     2：1：1问题2、圆周运动的多解问题：例2、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为。

B，则小球的初速度v=________，圆盘转动的角速度

=________。

解析：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上

，则运动时间

。又因为水平位移为R，所以球的速度

。（2）在时间t内盘转过的角度

。又因为

，则转盘角速度

。变式：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度

应满足什么条件？

解析：小球P做自由落体运动，至竖直线上的A点时，要与Q球相碰，需两小球的运动时间相等，P球运动时间

，在这段时间里，Q球可以运动

个周期，也可以运动

个周期，

个周期……设P球自由落体至圆周最高点的时间为t。由自由落体运动规律有

。Q球由图示位置转到最高点的时间也应是t，但Q球做匀速圆周运动，运动周期为T，由题意得

（n=0，1，2，…）

。由

，

，得

问题3、匀速圆周运动问题的动力学问题：例3、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是。

A. A球的线速度必定大于B球的线速度B. A球的角速度必定小于B球的角速度C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力答案：AB变式：长为L的细线，拴一质量为

m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a）所示，求摆线L与竖直方向的夹角为

时；（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。

（a）

（b）解析：（1）做匀速圆周运动的小球受力如图（b）所示，小球受重力

和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为

，线对小球的拉力大小为

。（2）由牛顿第二定律得

。由几何关系得

。所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为

（3）小球运动的角速度

小球运动的周期

。问题4、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：例4、在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长

，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是

A. 

B. 

C. 

D. 

答案：A变式1：如图所示，轻杆的一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是

A. 小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B. 小球过最高点时的最小速度为

C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反答案：AC变式2：如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴

O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F

A. 一定是拉力B. 一定是推力C. 一定等于0D. 可能是拉力，可能是推力，也可能等于0答案：D。课件：

教案：【学习目标】一、知识与技能1．知道圆周运动，理解匀速圆周运动2．理解线速度和角速度3．知道T、f、n之间的关系4．理解v、ω、T之间的关系5．会用圆周运动知识解决实际问题二、过程与方法1．通过类比直线运动中速度的概念，来建立线速度、角速度。

2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度3．用控制变量法来分析两个变量间的关系三、情感、态度与价值观1．从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学生学习兴趣和求知欲2．通过分组讨论过程，懂得合作与交流，尊重同学的见解，勇于发表自己的观点，培养团队合作精神。

【学习重点】1．通过类比法理解线速度和角速度2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度3．用控制变量法来分析两个变量间的关系【学习难点】1．理解线速度的定义式表达的是各点的瞬时速度2．理解线速度的方向是圆弧上各点的切线方向。

【学习过程】一、定义质点沿圆周运动，如果在___________的时间里通过的圆弧长度__________这种运动就叫做匀速圆周运动二、描述圆周运动快慢的几个物理量1．线速度（1）定义：_________________________________________________________。

。

（2）线速度的大小：___________（3）线速度的单位：___________s→_________→_________t→_________→_________（4）线速度的方向：_____________________________________

。讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？（5）物理意义：____________________________________。2．角速度

（1）定义：___________________________________________________________________________________________________________________________________

。（2）角速度的大小：______________（3）角速度的单位：______________

→_________→_________t→_________→_________说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度

是___________3．周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的_________叫做周期4．频率f：周期的_________叫做频率5．转速n：每分钟（或每秒钟）完成圆周运动的_________。

单位：________________、_________________三、线速度、角速度、周期、频率之间的关系四、匀速圆周运动是一种变速运动匀速圆周运动的线速度虽然大小不变，但____________。

时刻在改变，因此它是一种____________运动。讨论

①当

一定时，

与

成_________；②当

一定时，

与

成_________；③当

一定时，

与

成_________五、皮带传动中的相同量与不相同量1．在皮带传动中，若皮带不打滑，皮带上各点以及与皮带相接触的主动轮、从动轮边缘上的各点，_____________________相等2．同一轮上各点（不论是主动轮，还是从动轮），尽管转动的半径不同，但在相同时间内半径转过的角度。

____________，所以角速度____________。【例题剖析1】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

【例题剖析2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

【例题剖析3】如下图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，

，设皮带不打滑，问：

【例题剖析4】一汽车发动机的曲柄每分钟转2400周，求：（1）曲柄转动的周期与角速度；（2）距转轴r=0.2m点的线速度【巩固练习】1．做匀速圆周运动的物体线速度的___________不变，___________时刻在变，所以线速度是___________（填“恒量”或“变量”），所以在匀速圆周运动中，匀速的含义是___________。

2．对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？3．某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝3∶2∶1，求：（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比；（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比4．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比v

M∶vN＝___________；角速度之比ωM∶ωN＝___________；周期之比TM∶TN＝___________。

5．如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1m，r＝r′＝0.5m，则：

（1）大轮转动的角速度ω＝___________rad/s；（2）图中A、C两点的线速度分别是vA＝___________m/s，vC＝___________m/s参考答案：1．大小 方向 变量 速率不变。

2．角速度 周期3．（1）2160∶24∶1（2）720∶12∶14．

∶1 1∶1 1∶15．（1）31.4（2）15.7        31.4高中学生预习+教师备课资料：高中语文(微课+课件+教案+练习题)汇总高中英语(微课+课件+教案+习题)汇总高中数学(微课+课件+教案+习题)资料汇总

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