竖直上抛运动_竖直上抛运动公式
为什么一个球先向上运动，而后仍会下落？How can a ball move upward and still be falling?答案是：下落的球正在以重力加速度加速，不管它此时的速度是什么样的。自由下落的球只受到一个力，那就是它的重力
为什么一个球先向上运动，而后仍会下落？How can a ball move upward and still be falling?答案是：下落的球正在以重力加速度加速，不管它此时的速度是什么样的自由下落的球只受到一个力，那就是它的重力。
因此，它向下加速运动球的向下加速度决定了球的速度如何随时间变化，这也是加速度的定义而自由落体过程没有规定球开始下落时的速度必须是什么样的，它们是完全不相干的当我由静止开始释放一个球，我使得球下落的初速度为0。
之后，我就无法控制球的速度了从我放手那刻开始，重力加速度出现了于是，初速度为0的球，它的速度随时间变化，而且向下分量越来越大，并且球每下落1秒，它的速度就向下增加10 m/s但其实，我没必要使球的初速度为0，我可以向下扔，使球的初速度向下。
这时，当我放开球时， 它就成了自由下落的物体它已经有了很大的向下的初速度，然后以重力加速度向下加速如果我不是从静止释放一个球，也不是给球一个向下的初速度，而是给它一个向上的初速度，会怎么样呢？我把球向上抛，这时，它开始向上运动，它先是上升一段时间，但当它越来越高时，它被向下拉，向下加速，于是它的速度变慢，最后停下来，再接着它开始下降，越来越快，最后到地面。
那么当球上升到最高点时，它的速度和高速度是怎样的？在它运动的最高点，有一瞬间球是静止的这一瞬间是球向上运动和向下运动的转换点但这不意味着它不在加速，像任何自由下落的球一样，它仍然以重力加速度向下加速现在让我们回到竖直上抛的球，我们用相机把上抛的篮球的运动位置记录下来。
每两个图像之间的时间间隔是1／30秒然后画出篮球速度和位置随时间变化的函数图
篮球的速度随时间变化图是一条直线，这条直线前面也见过当我们从静止开始释放一个球时，它的速度随时间变化图是也一条直线：当我放开球时它的速度为0，然后稳定向下增加而当我们上抛篮球时，球开始做自由落体运动，但是它先以较大的速度向上运动。
所以，开始时，它具有较大的向上初速度，并且做自由落体运动结束时依然是很大的速度，但是方向向下，仍是自由落体运动而这两个速度的转换过程是稳定而连贯的速度随时间变化的关系是一条直线而速度随时间的变化，正是自由落体的加速度。
一开始，向下的加速度减慢了球向上的速度，因为加速度的方向和初速度的方向相反球向上的初速度逐步减小，直到一瞬间，速度减小到0为止这恰好是全程时间的一半这一时刻之后，球向下的加速度造成它向下的速度越来越快，而且稳定地向下增加。
所以，在向上运动的半个过程中，球从拥有向上的速度逐渐减小为0；第二个过程是球从最高点开始下落，球向下的速度从0开始逐渐稳步增加在这两段运动时间，球既不上升也不下降的瞬间，它的速度为0，球在这一瞬间是静止的，但它仍然在加速。
所以它的速度开始由向上转变为向下球位置随时间的变化图是一条向下弯曲的平滑曲线它一开始快速上升，然后弯曲，最高点附近是平坦的，然后向下弯曲，越来越陡峭这反映了球的速度变化，先是快速向上运动，然后越来越慢，因为重力加速度使得速度变慢。
一瞬间它停止了上升，于是它开始越来越快的下落，每秒下落的距离越来越大所以我们知道了，球先是较快上升然后越来越慢然后缓慢下降，再越来越快
在篮球到达最高点的时刻，是非常有趣的时刻在这一点之前，球向上的速度越来越慢，但仍然在上升，球越来越高；在这一点之后，球的速度开始向下，逐渐增大，所以球开始从最高点下落，这就是为什么球在最高点的那一瞬间是球不再上升而又未曾下落的特别时刻，最高点的速度恰好为0。
在最高点的两边，球的运动明显是对称的如果你看球在最高点前1秒和后1秒的位置，高度完全一样球与最高点之间的距离也完全一样不仅仅如此，球的速率也是一样的，在最高点之前，速度是向上的，在最高点之后，速度是向下的，但是速率是一样的。
所以最高点两边是非常对称的由于这对称性，球的上升和下降看起来一样这里的关键是落球的下落，与球开始的初速度无关它可以由静止下落，可以由向下的初速度开始下落，或者它可以由上抛开始，这都不影响一旦球离开我的手，它受到的唯一外力就是它的重力。
而且它会以重力加速度向下加速其它初始状态，比如开始的初速度，都是我们可以控制的细节问题所以先前球从静止开始下落的公式，仍然成立但现在，我们要稍微把它们修改一下，使它们在初速度不为0的情况下依然贴切让我们看看球的加速度、速度和位置。
球的加速度并不随初速度变化，它和初速度根本没有关系，它仅仅是由重力决定的，只是在做自由落体运动不管球上升，还是下降，向侧面运动，或者其他任何方式，只要作用于它的只有重力，它就以重力加速度向下加速让我们再看速度。
速度的确在变化我们知道从静止开始下落的球，某时刻的速度等于加速度g乘以下落的时间因此，开始时间为0时，初速度为0如果我们要把初速度非0的情况包含进来，我们要把它加进去在开始时间为0时，球的速度是它的初始速度。
所以以某一初速度开始下落的球的速度公式等于球的初速度加上g乘以时间最后我们考虑球的位置，这个比较难算如果我们考虑球从非0点开始运动，我们需要考虑初始位置的影响所以位置等于初始位置加上其它部分那么我们该加入哪些其它部分呢？这里要再次提到球在下落过程中的平均速度，用平均速度乘以整个过程的时间。
还是和之前一样，只是平均速度变得有些复杂，因为初速度不再为0结果就是，以球开始下落时作为时间零点，下落过程中球的位置等于球的初始位置，加上它的初始速度乘以时间，再加上1/2乘以g乘以时间的平方所以三项合起来，告诉你某时刻球的位置。
第一项由你打算释放球的位置决定，也就是位置零点；第二项反映了球也许不从0速度开始运动；而第三项说明了落球以重力加速度加速下落，它的位置随时间的变化与时间的平方成正比所以，这些定量关系式告诉了我们空间中球的特定位置，球运动的速度，它的加速度多大。
你可以通过它的速度得到它位置的变化，而且不论先上升后下降，还是仅仅下落，运动都是由恒定向下的加速度决定的
再来想一下这个问题：如果我竖直上抛一个球，当球在我手的上方，向上运动时，是否有力使球上升？在这个问题中我们忽略空气造成的任何影响球上升并不是因为有力在推它，而是因为它的惯性球以向上的速度离开我的手，甚至我的手不再作用于它。
由于向下的加速度，球从上升速度变为下降速度是需要一段时间的所以现在，我们应该很清楚从静止释放或者竖直上抛一个球，球会怎么运动但是现实中，下落的球的运动，往往不只是在竖直方向，下次会说一说不是竖直方向运动的下落的球。
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